Descrição
Autores: Antonio Iván Ruiz Chaveco - Ana Maria Libório de Oliveira - Edilson de Carvalho Filho - Pedro Gilberto Silveira de Quadros - Elenilson de Vargas Fortes - Sammya Christina de Oliveira Alves - Elio Crespo Madera - Oscar Antonio González Chong - Pedro Castañeda Porras
Sinopse:
Este é um livro sobre Cálculo de funções de várias variáveis; foi escrito para auxiliar tanto aos professores de Cálculo como aos professores que trabalham a história da matemática, dedicando-se um capitulo a esse importante aspecto, se trata a modelagem matemática em problemas concretos. -São colocados os matemáticos que mais contribuíram ao desenvolvimento da parte de Cálculo, colocando dados biográficos deles assim como os aportes feitos por eles ao cálculo de funções de várias variáveis. - Faz-se ênfase, sobretudo no capítulo VI à vinculação que existe entre o Cálculo e a Física; tem uma ampla quantidade de aplicações, em especial, trabalho, fluxo, sistemas conservativos e energia potencial. -Nesse livro aparecem resultados demonstrados que em outros livros de Cálculo no aparecem, por exemplo: 1. Foi demonstrado o teorema de Euler para toda função homogênea, colocando-se ademais exemplos de aplicação de esse teorema. 2. Foi deduzida a fórmula para a função de potencial para um campo conservativo, o que permite calcular a energia potencial do campo só aplicando a formula.
Editora:Editora CRV
ISBN:ISBN: 9788544406465
DOI:10.24824/978854440646.5
Ano de edição:2015
Número de páginas:218
Formato:16x23
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Assunto:
Chaveco, Antonio Iván Ruiz
Cálculo com fatos históricos: funções de várias variáveis / Antonio
Iván Ruiz Chaveco. - 1. ed.
1. Cálculo. 2. Geometria analítica. I. Título.
15-27169 CDD: 515.15
CDU: 514.12
PREFÁCIO
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1.1. Gráfico de funções de duas variáveis
1.1.1. Equações das superfícies mais usuais
1.1.2. Regiões determinadas por superfícies
1.1.3. Exercícios sobre funções de várias variáveis
1.2. Limite e continuidade de funções de várias variáveis
1.2.1. Propriedades do limite
1.2.2. Exercícios sobre limite de funções de varias variáveis
1.3. Continuidade de funções de várias variáveis
1.3.1. Propriedades da continuidade de funções
1.3.2. Exercícios sobre continuidade de funções
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO DE VÁRIAS VARIÁVEIS
2.1. Derivadas parciais
2.1.1. Exercícios sobre derivadas parciais
2.2. Interpretação geométrica da derivada
2.2.1. Ângulo de inclinação
2.2.2. Plano tangente
2.2.3. Gradiente
2.2.4. Derivada direcional
2.2.5. Exercícios sobre interpretação geométrica
2.2.6. Diferencial de uma função de várias variáveis
2.2.7. Exercícios sobre o cálculo do diferencial
2.3. Regra da cadeia
2.3.1. Função homogênea
2.3.2. Exercícios sobre regra da cadeia
2.4. Derivadas de funções implícitas
2.4.1. Exercícios sobre derivação de funções implícitas
2.5. Derivadas parciais de ordem superior
2.5.1. Exercícios sobre derivadas de ordem superior
2.6. Máximos e Mínimos de funções de várias variáveis
2.6.1. Condição suficiente
2.6.2. Máximos e mínimos condicionados
2.6.3. Exercícios sobre cálculo de máximo e mínimo
FUNÇÕES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS
3.1. A função vetorial
3.2. Operações com funções vetoriais
3.2.1. Soma e diferença
3.2.2. Produto por uma função escalar
3.2.3. Produto interno
3.2.4. Produto vetorial
3.3. Limite de funções vetoriais
3.3.1. Propriedades do limite
3.4. Continuidade de funções vetoriais
3.5. Derivada de funções vetoriais
3.5.1. Exercícios sobre funções vetoriais
INTEGRAL DUPLA
4.1. Integral dupla
4.1.1. Condições suficientes de integrabilidade
4.1.2. Propriedades das integrais duplas
4.1.3. Exercícios sobre integrais duplas
4.2. Mudança de variáveis
4.2.1. Coordenadas polares
4.2.2. Exercícios sobre o cálculo de integrais
duplas usando mudança de variáveis
4.2.3. Aplicações
4.2.3.1. Cálculo de Áreas de Regiões Planas
4.2.3.2. Aplicações físicas
4.2.4. Exercícios sobre aplicações da integral dupla
INTEGRAIS TRIPLAS
5.1. Integral tripla
5.1.1. Condição suficiente de integrabilidade
5.1.2. Propriedades
5.1.3. Exercícios sobre integrais triplas em coordenadas cartesianas
5.2. Mudança de variáveis na integral tripla
5.2.1. Coordenadas cilíndricas
5.2.2. Cálculo de Volume
5.2.3. Coordenadas esféricas
§ 5.2.4. Exercícios para o cálculo de integrais
triplas usando transformações de coordenadas
5.3. Aplicações
5.3.1. Aplicações físicas
5.3.2. Exercícios sobre aplicações das integrais triplas
INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE
6.1. Integral de linha
6.1.1. Campo vetorial
6.1.2. Exercícios sobre integrais de linha
6.2. Independência do caminho
6.2.1. Cálculo da função de potencial
6.2.2. Exercícios sobre independência do caminho
6.3. Teorema de Green
6.3.1. Áreas de regiões planas
6.3.2. Exercícios sobre o teorema de Green
6.4. Integrais de superfície
6.4.1. Integral do fluxo F sobre S
6.4.2. Exercícios sobre integrais de superfícies
6.5. Teorema da divergência
6.5.1. Exercícios sobre o teorema da divergência
6.6. Teorema de Stokes
6.6.1. Exercícios sobre o teorema de Stokes
NOTAS HISTÓRICAS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO.159
7.1. Introdução
7.1.1. Qual o objetivo do “Cálculo”?
7.1. 2. Antecedentes do Cálculo
7.1.3. Paradoxos de Zenão
7.1.4. Método de Exaustão de Eudoxo
7.1.5. O Método do Equilíbrio de Arquimedes
7.1.6. O Início da Integração na Europa Ocidental
7.2. Os criadores do Cálculo
7.3. Gottfried Wilhelm Leibniz
7.4. Bernhard Riemann Georg Friedrich
7.5. Guido Fubini
7.6. Henri Léon Lebesgue
7.7. Johann Carl Friedrich Gauss
7.8. George Green
7.9. George Gabriel Stokes
RESPOSTAS
REFERÊNCIAS
